Actividad 2

La matematica babilónica

La cultura babilonia

Los babilonios vivieron en Mesopotamia, en unos claros de tierras fértiles entre los ríos Tigris y Éufrates. La región había sido el centro de la civilización sumeria que vivió antes de 3500 a.C. Se trataba de una civilización avanzada que construía ciudades y disponía de sistemas de irrigación, administración e incluso un servicio posta,

Desarrollaron la escritura y contaban según un sistema Sexagesimal, es decir, en base 60. Alrededor de 2300 a.C. los acadios invadieron la zona y durante algún tiempo la cultura más atrasada de los acadios se mezcló con la más avanzada de los sumerios. Los acadios inventaron el ábaco y desarrollaron métodos aritméticos que incluían sumas, restas, multiplicaciones y divisiones. Los sumerios se rebelaron contra el gobierno de los acadios y alrededor de 1900 a.C. detentaban de nuevo el poder. La civilización babilonia reemplazó a la sumeria desde más o menos el 2000 a.C. Los Babilonios eran un pueblo semítico que invadió Mesopotamia, derrotando a los Sumerios y estableciendo su capital en Babilonia alrededor de 1900 a.C.

Desarrollaron una forma abstracta de escritura basada en símbolos cuneiformes. Sus símbolos fueron escritos en tablas de arcilla mojadas y cocidas al sol. El uso de una arcilla blanda condujo a la utilización de símbolos cuneiformes sin líneas curvas porque no podían ser dibujadas. Miles de estas tablillas han sobrevivido hasta nuestros días. Gracias a ello, se ha podido conocer, entre otras cosas, gran parte de las matemáticas babilónicas.

Descubrimientos arqueológicos demuestran que fue la cultura sumeria, con su dominio del torno alfarero, la que produjo entre el año 3500 a.C. y el 3000 a.C. uno de los más revolucionarios inventos de la humanidad: la rueda. La rueda hizo aparecer una nueva generación de vehículos de transporte terrestre, modificó así la noción del tiempo y del espacio a recorrer por el hombre, amplificó la escala del intercambio comercial, posibilitó la mejora de la cultura de la tierra y la práctica de la caza, facilitó el progreso de las construcciones y finalmente transfiguró el escenario bélico. es.geocities.com/…/webhistfis/3mundoanf.htm

Los babilonios fueron los pioneros en el sistema de medición del tiempo; introdujeron el sistema sexagesimal y lo hicieron dividiendo el día en 24 horas, cada hora en 60 minutos y cada minuto en 60 segundos. Esta forma de contar ha sobrevivido hasta nuestros días. Lo que podríamos llamar textos matemáticos babilonios se pueden clasificar en dos categorías: las tablas numéricas y las tablillas de problemas. Las primeras destacan uno de los aspectos más asombrosos de las habilidades de los cálculos de los babilonios: la construcción de tablas para ayudar a calcular. Dos tablillas, halladas en Senkerah en el Éufrates en 1854, datan de 2000 a.C. y proporcionan los cuadrados de los números hasta el 59 y los cubos de los números hasta el 32. Las segundas contaban con una colección de ejercicios similares a los que podemos encontrar hoy al final de cada capítulo de un libro de texto. Al analizar alguna de ellas se podría inferir que estaban destinadas a la enseñanza ya que en los enunciados de los problemas no suministraban toda la información que se presume se indicaba oralmente a los alumnos. Algunos problemas van acompañados de una figura geométrica acompañada de números. No se trata de construcciones geométricas, son simplemente figuras que ilustran el enunciado y que no forman parte de la solución del problema.

Numeración babilonia

El sistema de numeración babilónico tenía la característica de ser posicional -cosa que no pasaba con ningún otro sistema antiguo-, aditivo y de base sexagesimal. Ahora bien, aunque el sistema babilónico era un sistema posicional de base 60, contenía ciertos vestigios de un sistema de base 10. Esto es así porque cada uno de los 59 números que van en cada posición (del 1 al 59) se construye con un símbolo para la unidad y otro para la decena.

Como todos sabemos, la notación posicional tiene sus ventajas frente a otros sistemas como por ejemplo el romano. A pesar de esto, el sistema de numeración babilónico tuvo en sus orígenes algunas desventajas. Una de ellas es la falta del cero, falta que en algunas tablillas – de las más antiguas- parece estar salvada ya que en la grafía de los números, los escribas dejaban un espacio en blanco para denotar la presencia del cero. En general, para poder interpretar números en los que se hallaba el cero, debía guiarse según el contexto en que éste se encontraba.

La ambigüedad que presentaba esta notación en números que debían contener un cero o no, no constituía un problema para los escribas que confeccionaban la tablilla ya que ellos tenían presente el orden de los datos, pero posiblemente sí fuera un problema para quienes posteriormente ‘leían’ dichas tablillas, y seguramente fue un problema para quienes, sobre todo a principios del siglo pasado, descifraron los textos matemáticos de aquella época. Durante aproximadamente 1500 años los babilonios trabajaron sin un símbolo para el cero, pero hay tablillas de alrededor del siglo IV a.C. donde aparece un signo sustituyendo el espacio en blanco. Cuando más arriba hablamos que los babilonios podían representar potencias enteras de 60 estamos refiriéndonos a que también usaban un sistema de fracciones, similar a nuestras fracciones decimales. Por ejemplo, si escribimos 0,625 entonces tenemos 6/10 + 2/100 + 5/1000 = 5/8.

Actividad 1:

 

Actividad 2:

Realiza algunas propuestas de actividades para el aula, en Educación Secundaria, que permitan introducir la matemática babilónica.

 

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